以第一宇宙速度，并在离发射地不远处返回地面，一直地球半径R=6400km，求该导弹在空中的运行时间。

高一物理奥赛入门练习

既然是竞赛，那么就说的深入点吧。

物体以地球为焦点做椭圆运动，开始做离心运动，并在离发射地不远处返回地面，可认为是近地点，近似一周。
有开普勒第三定律T^2/a^3=4π^2/GM=4π^2/gR^2（a为半长轴）
有角动量守恒Rmv0=(2a-R)mv（v0=7.9km/s，v为远地点速度）
结合能量守恒0.5mv0^2-GMm/R=0.5mv^2-GMm/(2a-R)，（GM用gR^2替代）
以上共有三个未知数a，v，T，又有三个方程，可求得T

解：你根据万有引力的公式，可以得到 地球第一宇宙v=根号(gm/r) 所以地球的质量可表示为m=(v的平方xr)/g 由该行星的密度与地球相同 得p=m/v=m/v(v,v分别表示地球和行星的体积） v=(4派r的三次方)/3 代入，化简 得行星的质量m=（v的平方xr的三次方）/gr 再将m代入计算速度的公式即可 （不知道你能否看懂，建议你多看一看课本上推导出来的公式，最好能记下，并用自己的思路试着推导，就容易做了。 加油！）

二楼的解法好像有错。远地点速度为0，且角动量中，sinθ≠1。 这是我的解法，我的等级低发不了图片，说起来有些困难 物体以地球为焦点做椭圆运动，由于这椭圆很扁，所以可以认为焦点在长轴的两端，且a=R（a为半长轴）。此外导弹离发射地不远处返回地面，可认为是近地点。 因为a=R，所以根据开普勒第三定律，椭圆轨道运行的周期等于绕地心的圆轨道运行周期，且绕地心的圆轨道的运行速度为第一宇宙速度。 T=2ρ√（g/R） 根据开普勒第二定律，在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。设b为短半轴。 椭圆的面积S=πab 则焦点与物体的连线在物体运动时扫过的面积为 s=1/2πab+ab 当椭圆扁到极限时，物体沿椭圆轨道运行的时间与导弹运行的时间相等，则导弹运行的时间t为 根据开普勒第二定律则有t/T=s/S t=sT/S=(π+2）√（R/g)