大学数学 中值定理题

1 证明恒等式arcsinx+arccosx=π/2(-1<=x<=1)

2 证明下列不等式：

（1）当a>b>0，n>1时，(a-b)nb^(n-1)<a^n-b^n<(a-b)na^(n-1)

(2) |arctanx-arctany|<=|x-y|

(3) 当x>1时，e^x>e*x

1、设f(x)=arcsinx+arccosx，可知其导数恒为零，那么其必为常数，选一特殊x值求出这个常数即得。

2（1）、设f(x)=x^n，在[b,a]上运用拉氏中值定理有a^n-b^n=(a-b)f'(c)，由b<c<a及n>1可得结论。