已知函数f（x）=ex-ax-1，（a∈R）．（1）当a=2时，求f（x）的单调区间与最值；（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围．

已知函数f（x）=ex-ax-1，（a∈R）．
（1）当a=2时，求f（x）的单调区间与最值；
（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围．

解：（1）当a=2时，f（x）=ex-2x-1，∴f'（x）=ex-2．…（2分）
令f'（x）＞0，即ex-2＞0，解得：x＞ln2；
令f'（x）＜0，即ex-2＜0，解得：x＜ln2；????????????…（4分）
∴f（x）在x=ln2时取得极小值，亦为最小值，即f（ln2）=1-2ln2．??…（5分）
∴当a=2时，函数f（x）的单调增区间是（ln2，+∞），递减区间为（-∞，ln2）f（x）的最小值为：1-2ln2…（7分）
（2）∵f（x）=ex-ax-1，∴f'（x）=ex-a．
∵f（x）在R上单调递增，∴f'（x）=ex-a≥0恒成立，
即a≤ex，x∈R恒成立．
∵x∈R时，ex∈（0，+∞），∴a≤0．
即a的取值范围为（-∞，0]．??????????????????…（13分）解析分析：（1）求导函数，由导数的正负，可得函数的单调区间，从而可求函数的最值；（2）f（x）在R上单调递增，则f'（x）=ex-a≥0恒成立，分离参数，即可求得a的取值范围．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，正确求导是关键．

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