函数f(x)=x(1-x^2)在[0,1]的最大值为( )
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解决时间 2021-12-24 08:27
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-12-23 17:01
函数f(x)=x(1-x^2)在[0,1]的最大值为( )
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-12-23 17:30
y=x(1-x^2)=x-x^3 求导得y'=1-3x^2 令y'=0 得 x=(厂3）/3 或x=- (厂3）/3 y'>0 得 -(厂3）/3(厂3）/3 或 x<- (厂3）/3
因 为x属于[0,1] 所以在[0,(厂3）/3 ]上 函数y为单调增函数，在[(厂3）/3,1]上 函数y为单调减函数。正好在x=(厂3）/3点取到极大值 即为最大值 所以f(x)最大值为f((厂3）/3 )= 2(厂3）/9
因 为x属于[0,1] 所以在[0,(厂3）/3 ]上 函数y为单调增函数，在[(厂3）/3,1]上 函数y为单调减函数。正好在x=(厂3）/3点取到极大值 即为最大值 所以f(x)最大值为f((厂3）/3 )= 2(厂3）/9
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- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-12-23 18:14
f'(x)=(1-x^2)-2x^2=1-3x^2 ,f'(x)=0
1=3x^2 , x=√3/3
00
√3/3
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