圆锥体积公式,推导过程
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解决时间 2021-02-20 14:22
- 提问者网友:动次大次蹦擦擦
- 2021-02-20 10:39
圆锥体积公式,推导过程
最佳答案
- 五星知识达人网友:野味小生
- 2021-02-20 11:26
圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积. 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrπh),得出圆锥体积公式:圆锥V=1/3Sh S是圆锥的底面积,h是圆锥的高,r是圆锥的底面半径. 证明: 把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k, 第 n份半径:n*r/k 第 n份底面积:pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积:pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 因为V圆柱=pi*h*r^2 所以 V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3
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- 1楼网友:怙棘
- 2021-02-20 13:00
好好学习下
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