不等式（m-2）x∧2+2（m-2）x-4＜0对一切实数x都成立，求m的范围

答案:5 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-04-14 09:34

提问者网友：雾里闻花香
2021-04-13 21:24

最佳答案

五星知识达人网友：英雄的欲望
2021-04-13 22:24

解答：
（1）m-2=0，即m=2
左边=-4
∴ 不等式恒成立。
（2）m-2≠0，即m≠2
此时不等式（m-2）x∧2+2（m-2）x-4＜0是二次不等式
要恒成立
则左边二次函数的开口向下，且与x轴无交点
∴ m-2<0且 △=4(m-2)²+16(m-2)<0
即 m-2<0且4(m-2)(m+2)<0
∴ -2<m<2
综上，m的取值范围是-2<m≤2。

全部回答

1楼网友：你可爱的野爹
2021-04-14 02:42

由题意知 m-2＜0 [2（m-2）]^2-4（m-2）(-4)<0 解得 -2<m<2

2楼网友：愁杀梦里人
2021-04-14 01:26

（m-2）x∧2+2（m-2）x-4＜0 （m-2）x∧2+2（m-2）x＜4 x∧2+2x＜4/（m-2） x∧2+2x+1＜4/（m-2）+1 （x+1)∧2＜4/（m-2）+1 （x+1)∧2＜4/（m-2）+1 （x+1)∧2＜(m+2)/（m-2） m-2不等于0，所以M不等于2 (m+2)/（m-2）必须大于等于0，所以m-2大于0.所以M大于2 所以M大于2

3楼网友：旧脸谱
2021-04-14 00:24

1. m=2 -4<0 恒成立 2. m>2 x²+2x-4/(m-2)<0, x²+2x+1-1-4/(m-2)<0, (x+1)²-(m+2)/(m-2)<0 不可能对一切实数成立 3. m<2 x²+2x-4/(m-2)>0, x²+2x+1-1-4/(m-2)>0, (x+1)²-(m+2)/(m-2)>0 (m+2)/(m-2)<0 -2<m<2 所以 -2<m<=2

4楼网友：北城痞子
2021-04-13 22:46

解答：（1）m-2=0，即m=2 左边=-4 ∴ 不等式恒成立。（2）m-2≠0，即m≠2 此时不等式（m-2）x∧2+2（m-2）x-4＜0是二次不等式要恒成立则左边二次函数的开口向下，且与x轴无交点 ∴ m-2<0且 △=4(m-2)²+16(m-2)<0 即 m-2<0且4(m-2)(m+2)<0 ∴ -2

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