圆与方程的问题 过程！！

光线自点A（-1,1）射出，经x轴反射到圆（x-2)²+(y-3)²=1上的最短路程是______

（我已经知道答案是4，但不知道怎样算，请写出过程，谢谢）

作点A关于X轴对称的点Ａ＇（－１，－１）

设该圆的圆心为Ｏ（２，３）

连接ＯＡ＇，最短的距离就是ＯＡ＇的长减去圆的半径

ＯＡ＇＝根号((2-(-1))^2+(3-(-1))^2)=5

最短路程４

既然设计从x轴反射，实际上可以看成a关于x的对称点射向园。自然最短距离是过圆心的那条。。这个看图就好了。。没啥可证的。。a关于x对称点是（-1，-1）。所以与圆心距离是5，再减去半径1，距离就是4.

将A点关于 X轴投影但到 A的像点a（-1，-1）

a点与圆心c（2.3）的距离为5

这个距离减掉半径1 即为所求