将坐标的曲线积分∫Pdx+Qdy换弧长积分，L是y=x^2+2 点A(0,2)到B(1,3)
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解决时间 2021-03-28 23:16
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-03-28 05:01
将坐标的曲线积分∫Pdx+Qdy换弧长积分，L是y=x^2+2 点A(0,2)到B(1,3)
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-03-28 06:29
两类曲线积分之间的关系是：∫Pdx+Qdy=∫(Pcosα+Qcosβ)ds
L的参数方程为：x=t，y=t²+2，则切向量为(1,2t)，即(1,2x)，由于第一个分量为正，因此向量(1,2x)的方向与曲线方向一致。
将向量单位化得：( 1/√(1+4x²)，2x/√(1+4x²) )，即：cosα=1/√(1+4x²)，cosβ=2x/√(1+4x²)
因此： ∫Pdx+Qdy=∫ (P+2xQ)/√(1+4x²) ds
L的参数方程为：x=t，y=t²+2，则切向量为(1,2t)，即(1,2x)，由于第一个分量为正，因此向量(1,2x)的方向与曲线方向一致。
将向量单位化得：( 1/√(1+4x²)，2x/√(1+4x²) )，即：cosα=1/√(1+4x²)，cosβ=2x/√(1+4x²)
因此： ∫Pdx+Qdy=∫ (P+2xQ)/√(1+4x²) ds
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