X^2-Y^2-Z^2=0,A是一个关于X,Y,Z的一次多项式,X^3-Y^3-Z^3=(X-Y)(X-Z)A,则A的表达式是什么?
X^2-Y^2-Z^2=0,A是一个关于X,Y,Z的一次多项式,X^3-Y^3-Z^3=(X-Y)(X-Z)A,则A的表
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解决时间 2021-04-16 15:52
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-04-16 03:54
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-04-16 04:09
因为x^2－y^2－z^2＝0
所以z^3＝z(x^2－y^2) y^2＝x^2－z^2
因为X^3－Y^3－Z^3＝(X－Y)(X-Z)A
所以x^3－y^3－z(x^2－y^2)＝(x－y)(x－z)A
则(x－y)(x^2＋xy＋y^2)－(x－y)(zx＋zy)＝(X－Y)(x－Z)A
所以(x－y)[x^2＋(y－z)x＋y^2－yz]＝(X－Y)(x－Z)A
(x－y)[x^2＋(y－z)x＋x^2－z^2－yz]＝(X－Y)(x－Z)A
(x－y)(x－z)(2x＋y＋z)＝(x－y)(x－z)A
所以A＝2x＋y＋z
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