f(x)在(a,b)连续,c属于(a,b)。证明（a，b）中存在使得f(x)=(f(a) f(b

f(c))/3的值

先分析思路 连续 连可不可导都不知道 于是很显然只能走介值定理 设g（x）=f（x）-f（x+(b-a)/2) g(a)=f(a)-f((a+b)/2) g((a+b)/2)=f((a+b)/2)-f(b) g((a+b)/2)g(a)={f(a)-f((a+b)/2)}{f((a+b)/2)-f(b)}=-{f(a)-f((a+b)/2)}^2<=0 (f（a）=f（b）） a，（a+b）/2均在给定区间内 由介值定理当-{f(a)-f((a+b)/2)}^2<0时存在c满足条件 当-{f(a)-f((a+b)/2)}^2=0 此时取c=（a+b）/2（由于给定的是开区间故不能取a）满足条件

设g(x)=f(x)-f(x+(b-a)/2),则g(x)在[a,(a+b)/2]上连续。 g(a)=f(a)-f(a+(b-a)/2)=f(a)-f((a+b)/2) g((a+b)/2)=f((a+b)/2)-f(a+b)/2+(b-a)/2)=f((a+b)/2)-f(b)=f((a+b)/2)-f(a)=-g(a) 如果f((a+b)/2)=f(a)，则c=(a+b)/2 如果f((a+b)/2)≠f(a)，则g(a)g((a+b)/2)<0，由连续函数的介值定理， 存在点c属于（a，(a+b）/2)使得g（c）=0 此即为f（c）=f（c+（b-a）/2）