在矩形ABCD中，对角线AC BD交于O，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于E，证明三角形ACE是等腰三角形

在矩形ABCD中，对角线AC BD交于O，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于E，证明三角形ACE是等腰三角形

证明：
∵矩形ABCD
∴AC＝BD，AB∥CD
∵CE∥BD
∴平行四边形BECD
∴CE＝BD
∴AC＝CE
∴等腰△ACE


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解：因为四边形ABCD为矩形，所以AB//CD，AB=CD，角ABC = 90° 因为AE是BE延长线，所以BE//CD 又因为BD//CE 所以四边形BECD是平行四边形（两组对边平行） 所以BE=CD 因为AB=CD，角ABC=角EBC=90°，BC=BC 所以三角形ABC和三角形EBC全等 所以AC=EC 所以三角形ACE是等腰三角形，得证。

证明：因为ABCD是矩形 所以AB=DC 角ABC=角EBC=90度 AE平行DC 因为CE平行BD 所以四边形BDCE是平行四边形 所以BE=DC 所以AB=BE 因为角AEC=角EBC=90度 BC=BC 所以直角三角形ABC和直角三角形EBC全等（SAS) 所以AC=EC 所以三角形ACE是等腰三角形