高一不等式的的解

若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围

a的平方加b的平方是大于等于2ab的，而a的平方+b的平方=(a+b)的平方－2ab.由ab=a+b+3得a+b=ab-3代入即可。

ab=a+b+3可化为 ab-a=b+3

a=(b+3)/(b-1)

由于a为正数，故有 b+3＜0 且 b-1＜0，但b为正数，故b+3＜0不成立；

于是只有 b+3＞0 且b-1＞0，得b＞1；

同理 a＞1.

（0,9)

解：因为正数a,b满足ab=a+b+3 ，

所以ab-3=a+b, 则(ab-3)^2=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab≥4ab ， (ab)^2-6ab+9-4ab≥0 ， (ab)^2-10ab+9≥0 ， (ab-1)(ab-9)≥0 ， ab≥9 或者0<ab≤1， 而ab＝a+b＋3＞3， 所以ab≥9。