如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为A.2B.2.2C.2.4D.2.5
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解决时间 2021-04-04 09:07
- 提问者网友:雨不眠的下
- 2021-04-04 06:16
如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为A.2B.2.2C.2.4D.2.5
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- 五星知识达人网友:底特律间谍
- 2021-04-04 07:44
C解析分析:根据三个角都是直角的四边形是矩形,得四边形AEPF是矩形,根据矩形的对角线相等,得EF=AP,则EF的最小值即为AP的最小值,根据垂线段最短,知:AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高.解答:∵在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,
∴AB2+AC2=BC2,
即∠BAC=90°.
又∵PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,
∴四边形AEPF是矩形,
∴EF=AP.
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高,即2.4,
∴EF的最小值为2.4,
故选C.点评:此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质,要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段.
∴AB2+AC2=BC2,
即∠BAC=90°.
又∵PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,
∴四边形AEPF是矩形,
∴EF=AP.
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高,即2.4,
∴EF的最小值为2.4,
故选C.点评:此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质,要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段.
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- 1楼网友:底特律间谍
- 2021-04-04 08:23
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