已知a+b+c=6,a平方+b平方+b平方=14.a三次方+b三次方+c三次方=36 求 1/a+1/b+1/c

已知a+b+c=6,a平方+b平方+b平方=14.a三次方+b三次方+c三次方=36 求 1/a+1/b+1/c

（a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)
∴ab+bc+ac=(6²-14)/2=11
(a+b+c)³=a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3a²c+3b²c+3ac²+3bc²+6abc
=a³+b³+c³+3a²(b+c)+3b²(a+c)+3c²(a+b)+6abc
=a³+b³+c³+3a²(6-a)²+3b²(6-b)+3c²(6-c)+6abc
=a³+b³+c³+18a²-3a³+18b²-3b³+18c²-3c³+6abc
=18(a²+b²+c²)-2(a³+b³+c³)+6abc
∴6abc=(a+b+c)³-18(a²+b²+c²)+2(a³+b³+c³)
=6³-18×14+2×36
=216-252+72
=36
abc=36÷6=6
∴1/a+1/b+1/c
=(ab+bc+ac)/abc
=11/6

a+b+c=1 (1) a^2+b^2+c^2=2 (2) a^3+b^3+c^3=3 (3) (1)两边平方得：(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=1 所以 ab+bc+ca=-1/2 (4) (1)两边三次方得 a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc=1 (a^3+b^3+c^3)+[3a^2(1-a)+3b^2(1-b)+3c^2(1-c)]+6abc=1 (利用b+c=1-a等) 3(a^2+b^2+c^2)-2(a^3+b^3+c^3)+6abc=1 所以 abc=1/6 (5) 希望我的回答对你有帮助