数学数列计算，怎么推出的？

数学数列计算，怎么推出的？

你写的这两个都是公式。
上面公式的推导：
(n+1)³-n³=[(n+1)-n][(n+1)²+n(n+1)+n²]=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
(n-1)³-(n-2)³=3(n-2)²+3(n-2)+1
…………
2³-1³=3·1²+3·1+1
累加，(n+1)³-1³=3·(1²+2²+...+n²)+3·(1+2+...+n)+n
1²+2²+...+n²=[(n+1)³-1-3·(1+2+...+n)-n]/3
=[(n+1)³-3·n(n+1)/2 -(n+1)]/3
=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]/6
=(n+1)(2n²+n)/6
=n(n+1)(2n+1)/6
下面公式的推导：
(n+1)⁴-n⁴=[(n+1)²+n²][(n+1)²-n²]=4n³+6n²+4n+1
n⁴-(n-1)⁴=4(n-1)³+6(n-1)²+4(n-1)+1
(n-1)⁴-(n-2)⁴=4(n-2)³+6(n-2)²+4(n-2)+1
…………
2⁴-1⁴=4·1³+6·1²+4·1+1
累加，(n+1)⁴-1⁴=4·(1³+2³+...+n³)+6·(1²+2²+...+n²)+4·(1+2+...+n)+n
=4·(1³+2³+...+n³)+6·n(n+1)(2n+1)/6 +4·n(n+1)/2 +n
=4·(1³+2³+...+n³)+n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)+n
1³+2³+...+n³=[(n+1)⁴-1-n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)-n]/4
=[(n+1)⁴-n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)-(n+1)]/4
=(n+1)[(n+1)³-n(2n+1)-(2n+1)]/4
=(n+1)[(n+1)³-(n+1)(2n+1)]/4
=(n+1)²[(n+1)²-(2n+1)]/4
=(n+1)²(n²+2n+1-2n-1)/4
=(n+1)²n²/4
=[n(n+1)/2]²