不等式与根的判别式

ax^2-ax+1>0恒成立，求a的取值范围

是不是利用△x≥0来做？
a^2-4a≥0
解得a≥4或a≤0

应该分类讨论，a是否=0
a=0时，1>0恒成立，
a不等于0时，a>0,△≥0,才行，解得a≥4或a=0

不是用判别式来处理。

正确的解法是：

以x2+3x-10＞0为例来说明。

(x-2)(x+5)＞0

要不等式成立，则(x-2)(x+5)必需同号。于是：

第一种情况：x＞-5与x＞2的公共解集，即x＞2

第二种情况：x＜-5与x＜2的公共解集，即x＜-5

不是这样做的。 做这样的不等式，先要画图。 当a＜0时，开口向下，必然有小于0的情况，所以a＜0不行。 当a=0的时候，不等式变成1＞0，恒成立。所以a=0符合要求。 当a＞0的时候，开口向上，当ax^2-ax+1=0这个方程无解的时候，曲线和x轴无交点。全部曲线都在x轴上方，ax^2-ax+1>0恒成立。 所以是a＞0且△x＜0。这样解。解完后再加上a=0这种情况就对了。 即a＞0，a^2-4a＜0，解得0＜a＜4，再加上a=0这种情况 即0≤a＜4的时候，ax^2-ax+1>0恒成立。 你做的刚好反了。 愿我的回答对你有帮助！如有疑问请追问，愿意解疑答惑。如果明白，并且解决了你的问题，请及时采纳为满意答案！如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。