数学第16题在线等

已知倾斜角为π/4的直线L过点（-2，-1） 与双曲线C：X²-Y²/a²=1（a＞0）

相交于A B 两点 且AB的中点坐标为（1,2） 求a的值

倾斜角为π/4的直线L过点（-2，-1）

直线为y=x+1

代入双曲线x²-(x+1)²/a²=1

整理得a²X²-2X-1=a²

x1+x2=2/a² （韦达定理）

y1+y2=x1+x2+2，(因为每个点也是直线上的点，即y1=x1+1，y2=x2+1）

而（y1+y2)/2=2,a=1或者a=-1（舍去）（两个根的纵坐标和的一半是中点的坐标）

L:y=x+1

代入双曲线x²-(x+1)²/a²=1

整理得a²X²-2X-1=a²

设A（x1，y1）B（x2，y2）

（x1+x2）/2=1    （y1+y2）/=2

x1+x2=2/a²    y1+y2=x1+x2+2

过程你就算吧

我给你答案

a=1

不明白追问