为什么从1加到n等于n*(n+1)/2
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解决时间 2021-03-28 17:56
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-03-27 20:33
为什么从1加到n等于n*(n+1)/2
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2021-03-27 21:40
高中数学等差数列的基本公式，解释方法可以这样理解
1+ 2 + 3 + 4 +……+（n-3）+（n-2）+（n-1）+n 此式再倒过来写一遍
n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+ 4 + 3 + 2 +1
两式是相等的，相加后得n*(n+1),所以单个式子就是n*(n+1)/2了
1+ 2 + 3 + 4 +……+（n-3）+（n-2）+（n-1）+n 此式再倒过来写一遍
n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+ 4 + 3 + 2 +1
两式是相等的，相加后得n*(n+1),所以单个式子就是n*(n+1)/2了
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- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-03-28 00:31
高中数学等差数列的基本公式，解释方法可以这样理解
1+ 2 + 3 + 4 +……+（n-3）+（n-2）+（n-1）+n 此式再倒过来写一遍
n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+ 4 + 3 + 2 +1
两式是相等的，相加后得n*(n+1),所以单个式子就是n*(n+1)/2了
1+ 2 + 3 + 4 +……+（n-3）+（n-2）+（n-1）+n 此式再倒过来写一遍
n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+ 4 + 3 + 2 +1
两式是相等的，相加后得n*(n+1),所以单个式子就是n*(n+1)/2了
- 2楼网友：低音帝王
- 2021-03-27 23:20
1+n=1+n,2+(n-1)=n+1,3+(n-2)=n+1，依次首尾相加都得n+1,共有二分之N对，故二分之N个n+1得二分之n乘以n+1
- 3楼网友：上分大魔王
- 2021-03-27 23:03
1+2+3+...+(n-1)+n
因为：
1+n=2+(n-2)=3+(n-2)....
这样共有n/2组
所以：
1+2+3+...+(n-1)+n
=(n+1)*n/2
因为：
1+n=2+(n-2)=3+(n-2)....
这样共有n/2组
所以：
1+2+3+...+(n-1)+n
=(n+1)*n/2
- 4楼网友：洒脱疯子
- 2021-03-27 22:43
令a=1+2+……+n
由加法交换律
a=n+……+2+1
相加
a+a=(1+n)+(2+n-1)+……+(n-1+2)+(n+1)
2a=(n+1)+(n+1)+……+(n+1)
一共n个括号
所以2a=n(n+1)
所以1+2+……+n=n(n+1)/2
由加法交换律
a=n+……+2+1
相加
a+a=(1+n)+(2+n-1)+……+(n-1+2)+(n+1)
2a=(n+1)+(n+1)+……+(n+1)
一共n个括号
所以2a=n(n+1)
所以1+2+……+n=n(n+1)/2
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