三角形三边为a,b,c,m>0,求证a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)
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解决时间 2021-02-15 17:54
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-02-15 04:22
三角形三边为a,b,c,m>0,求证a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)
最佳答案
- 五星知识达人网友：低音帝王
- 2021-02-15 05:24
a/(a+m) +b/(b+m)-c/(c+m) 比较法
=[a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)-c(a+m)(b+m)]/[(a+m)(b+m)(c+m)]
=[abc+2abm+（a+b-c)m^2]/[(a+m)(b+m)(c+m)]
因为a,b,c表示三角形ABC的边长,m>0,
a>0,b>0,c>0,m>0
所以a+b>c,所以 a+b-c>0
所以[abc+2abm+（a+b-c)m^2]/[(a+m)(b+m)(c+m)]>0 (他们都是正数)
即a/(a+m) +b/(b+m)-c/(c+m)>0
所以a/(a+m) +b/(b+m)>c/(c+m)
=[a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)-c(a+m)(b+m)]/[(a+m)(b+m)(c+m)]
=[abc+2abm+（a+b-c)m^2]/[(a+m)(b+m)(c+m)]
因为a,b,c表示三角形ABC的边长,m>0,
a>0,b>0,c>0,m>0
所以a+b>c,所以 a+b-c>0
所以[abc+2abm+（a+b-c)m^2]/[(a+m)(b+m)(c+m)]>0 (他们都是正数)
即a/(a+m) +b/(b+m)-c/(c+m)>0
所以a/(a+m) +b/(b+m)>c/(c+m)
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- 1楼网友：渡鹤影
- 2021-02-15 06:11
反证法应该可以，以前做过
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