高中数学余弦定理题目
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-05-04 03:51
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-05-03 10:12
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b ,c,已知(a的平方)-(c的平方)=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b,希望大家帮帮忙。谢谢大家
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-05-03 11:07
因为sinAcosC=3cosAsinC
根据正弦定理，a cosC=3c cosA
cosC=(a^+b^-c^)/2ab
cosA=(b^+c^-a^)/2bc
所以(a^+b^-c^)/2b=3(b^+c^-a^)/2b
a^+b^-c^=3（b^+c^-a^）
2a^=b^+2c^
因为 a^-c^=2b
所以4b=b^
b=4
全部回答
- 1楼网友：零点过十分
- 2021-05-03 12:23
a²-c²=2b
a²=b²+c²-2bccosA
b²-2bccosA-2b=0
sinAcosC=3cosAsinC
sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC
sin(A+C)=4cosAsinC
sinB=4cosAsinC
cosA=sinB/4sinC=b/4c
b²-2bc(b/4c)-2b=0
b²/2 -2b=0
b=4
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