求匀变速直线运动的速度与位移关系公式的详细推导过程

求匀变速直线运动的速度与位移关系公式的详细推导过程

第一式；v=v0+at 最好是从a的定义去理解——单位时间内速度的变化量！

物体原来的速度是：V0，匀变速运动的加速度为a，也就是每秒速度的变化量，那么t秒后速度的变化量是：at。原来速度加上变化了的速度就是后来的速度，所以：v=v0+at
第二式：x=v0t+(1/2)at^2 教材上是通过图形法（速度——时间图像中面积）来推导的！我就不再重复了。现从理论上分析一下：
位移=平均速度*时间
初始速度为v0
t秒时的速度v=v0+at
所以平均速度v'=(v0+v)/2
所以位移=平均速度*时间
x=(v0+v)/2*t=(v0+v0+at)/2*t
x=v0t+(1/2)at^2追问我主要想问黄色框里的公式，我提高悬赏，让我满意一定采纳！追答在上述公式的基础上：
v=v0+at

t=(v-v0)/a ❶
x=v0×t+0.5at²❷
把❶代入❷得;
x=v0(v -v0)/a + 0.5a(v -v0)²/a²=(v×v0-v0²)/a +(v -v0)²/2a
x=[(2v×v0-2v0²) +v² -2v×v0+v0²]/2a
x=(v²-v0²) /2a
2ax=v²-v0²

so nice

t=(v-v0)/a
x=v0(v-v0)/a+a(v-v0)^2/2a^2
x=v0(v-v0)/a+(v-v0)^2/2a
2ax=2vv0-2v0^2+v^2-avv0+v0^2
2ax=v^2-v0^2

郭敦顒回答：
关于匀变速直线运动中的速度（瞬时速度）v，初速度v0，时间t，匀变加速度a与位移（路程）x有如下关系：
v=v0+at （1）
x=v0t+（1/2）at² （2）
速度与位移关系公式是：
v²－v0²＝2ax　　　　（3）
那么，本题求问的就是（3）式是怎样由（1）、（2）式推导得出的呢？下面给予详解。
由（1）两边平方得，v²＝v0²＋2v0at＋a²t²，v²－v0²＝2v0at＋a²t²　（4）
（2）式两边同乘以2a得，2ax＝2v0at＋a²t²　　　　（5）
（4）、（5）式代换得（3）式，v²－v0²＝2ax　。
解毕。

∵ v=v0+at, x=v0t+½at²
则有
v-v0=at, -----(1)
v+v0=2v0+at ----(2) （1式的两边同时+v0)
(1)x(2) 得：
v²-v0²=at(2v0+at)=2a(v0t+½at²) =2ax
纯粹是数学方程式的推导