方程(x^2-2x+m)(x^2-2x+n)=0四个根组成一个首项为1/4的等差数列，求m和n的绝

方程(x^2-2x+m)(x^2-2x+n)=0四个根组成一个首项为1/4的等差数列，求m和n的绝

x^2-2x+m=0
x^2-2x+n=0
已知有一实根为1/4
则必有（x-1/4)(x-7/4)=0
那么m=7/16或n=7/16
这样，又一个实根出现，就是x=7/4
xn=x1+q（n-1)
x2=x1+q
x3=x1+2q
x4=x1+3q
当x2=7/4时，q=6/4， x3=13/4,x4=19/4
当x3=7/4，q=3/4,x2=4/4,x4=10/4
当x4=7/4，q=2/4,x2=3/4,x3=5/4
而已知2根相加=2.所以只有当x4=7/4，q=2/4,x2=3/4,x3=5/4符合条件
因此，m,n为1/4×7/4=7/16，3/4×5/4=15/16

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