如图(1)等边三角形ABC中,D是AB上的动点,做等边三角形EDC 1）证明三角形DBC和三角形EAC全等

2）试说明AE//BC
3）如图（2）将（1）动点D运动到BA的延长线上，所做仍为等边三角形，请问是否有AE//BC？

求证AE//BC；（2）将（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，△EDC~△ABC。请问，是否仍有AE//BC？证明你的结论。

向左转|向右转

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证明：（1）∵△abc与△edc是等边三角形， ∴∠acb=∠dce=60°，ac=bc，dc=ec． 又∵∠bcd=∠acb-∠acd，∠ace=∠dce-∠acd， ∴∠bcd=∠ace． ∴在△dbc和△eac中， dc＝ec ∠bcd＝∠ace bc＝ac ∴△dbc≌△eac（sas）． （2）∵△dbc≌△eac， ∴∠dbc=∠eac=60°， 又∵∠acb=60°， ∴∠eac=∠acb（等量代换）， ∴ae∥bc（内错角相等，两直线平行）； （3）结论：ae∥bc 理由：∵△abc、△edc为等边三角形 ∴bc=ac，dc=ce，∠bca=∠dce=60° ∠bca+∠acd=∠dce+∠acd，即∠bcd=∠ace 在△dbc和△eac中， dc＝ec ∠bcd＝∠ace bc＝ac ， ∴△dbc≌△eac（sas）， ∴∠eac=∠b=60° 又∵∠acb=60° ∴∠eac=∠acb ∴ae∥bc； （4）成立； ∵同（3）易证△ace≌△bcd， ∴∠cae=∠cbd（全等三角形的对应角相等）， ∵∠cbd+∠abc=180°，∠abc=60°， ∴∠cae=∠cbd=120°， ∴∠eab=∠eac-cba=60°， ∴∠eab=∠abc=60°， ∴ae∥bc（内错角相等，两直线平行）．