如图所示，正方形ABCD内有一点P，角PAD=角PDA=15度，连结PB ,PC ，三角形PBC是等边三角形吗？

如图所示，正方形ABCD内有一点P，角PAD=角PDA=15度，连结PB ,PC ，三角形PBC是等 边三角形吗？

没想出来,但只要证出APB=DPC=75度,就是了

证明： ∵正方形ABCD， ∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°， ∵∠PAD=∠PDA=15°， ∴PA=PD，∠PAB=∠PDC=75°， 在正方形内做△DGC与△ADP全等， ∴DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°， ∴∠PDG=90°-15°-15°=60°， ∴△PDG为等边三角形（有一个等于60度的等腰三角形是等边三角形）， ∴DP=DG=PG， ∵∠DGC=180°-15°-15°=150°， ∴∠PGC=360°-150°-60°=150°=∠DGC， 在△DGC和△PGC中

DG=PG ∠DGC=∠PGC GC=GC

， ∴△DGC≌△PGC， ∴PC=AD=DC，和∠DCG=∠PCG=15°， 同理PB=AB=DC=PC， ∠PCB=90°-15°-15°=60°， ∴△PBC是正三角形．