己知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是M（1，16），且与x轴交于A、B两点，已知AB=8，求抛物线的解析式
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解决时间 2021-03-24 07:51
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-03-23 11:27
己知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是M（1，16），且与x轴交于A、B两点，已知AB=8，求抛物线的解析式
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-03-23 11:52
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴点A与点B关于直线x=1对称，
而AB=8，
∴点A的坐标为（-3，0），B点坐标为（5，0），（点A在B点左侧），
设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-5），
把M（1，16）代入得a×4×（-4）=16，解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x+3）（x-5）=-x2+2x+15．
∴点A与点B关于直线x=1对称，
而AB=8，
∴点A的坐标为（-3，0），B点坐标为（5，0），（点A在B点左侧），
设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-5），
把M（1，16）代入得a×4×（-4）=16，解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x+3）（x-5）=-x2+2x+15．
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