数学题，高二上册

答案:2 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-06-01 14:12

提问者网友：情歌越听越心酸
2021-05-31 15:42

点P（1，2）的直线Ｌ交x,y两轴正向于A,B两点，求三角形AOB面积最小时，直线Ｌ的方程。（要带图的）

最佳答案

五星知识达人网友：酒醒三更
2021-05-31 16:33

直线方程为 y=-2x+4

设直线斜率为k

则直线为 y=k（x-1）+2

所以分别求出OA= 2-k 0B=1-（2/k）

三角形面积为OAXOB/2 即4-（（4/K）+k）

当且仅当（4/k）=k时（（4/K）+k）最大，此时4-（（4/K）+k）最小，即k=-2（k不可以等于2 自己想想看就知道）

所以直线方程为y=-2x+4

全部回答

1楼网友：笑迎怀羞
2021-05-31 16:48

如图示：设直线L的方程为 Y=kx+b，带入p（1，2）可得，b=2-k，所以，原方程可以化为y=kx+2-k，而三角形OAB是直角三角形，其直角边OA、OB分别是L在y轴和x轴上的截距，所以，OA=(K-2)/K,OB=2-K,故，其面积OAB={(2-K)*(K-2)/K}/2, 将其化简，得OAB=K/2-2/K+2, 可得，OABmin=2，当K=2时最小

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