高中数学正弦、余弦定理的应用1、四边形ABCD中,∠B=∠C=120度,AB=4,BC=CD=2,则

高中数学正弦、余弦定理的应用1、四边形ABCD中,∠B=∠C=120度,AB=4,BC=CD=2,则

1、连接AC或BD都可以,但连接BD更好.因为连BD后,三角形BCD是等腰三角形,角CBD更容易求=30度所以,角ABD=120-30=90度三角形ABD是直角三角形BCD面积=(1/2)BC×CD×sin120=1/2×2×2×(√3/2)=√3由余弦定理,求出BD=2√3ABD面积=(1/2)AB×BD=1/2×4×2√3=4√3所以,所求面积=5√32、由正弦定理,求出角ABDAD/sinABD=AB/sinBDAsinABD=5√3/14ABD为锐角,cosABD=11/14所以,cosBAD=-cos(60+ABD)=sin60sinABD-cos60cosABD=1/7由余弦定理,求出BD=√(100+196-2×10×14×1/7)=16由正弦定理,BC/sinBDC=BD/sin135BC=16/(√2/2)*sin30=8√2≈11.3km======以下答案可供参考======供参考答案1:连BD BD=2根号3 小三角面积=（（2根号3）*1）/2=根号3大三角面积=（（2根号3）*4）/2=4根号3面积=5根号3第二题你根据AD=10km,AB=14km,∠BDA=60度算出BD长再根据AD⊥CD BDA=60度算出角BDA根据BD长 角BDA ，∠BCD=135度算出 B与C的距离其实就是三角函数的问题啦供参考答案2:1.连接BD,分别计算2个三角形面积,得四边形面积为5*根号3 .2.根据题意,由余弦定理可知,三角形ABD是不存在的.供参考答案3:先连接AC，即可根据S=1/2(sinB*AB*BC)求出三角形ABC的面积，在三角形ABC中可根据正弦定理求出求出AC的长及角ACB的度数，然后就能得出角ACD的度数然后根据S=1/2(sinACD*AC*CD)求出三角形ACD的面积，即可求出四边形ABCD的面积。求不规则图形的面积通常将其分割或填补，化为规则图形，然后作差或作和，求出其面积。第二题先在三角形ABD中根据正弦定理求出角ABD的度数然后可求出角A的度数，然后可根据余弦定理求出BD的长，然后在三角形BCD中已知两角及一边，可根据正弦定理求出边BC的长。

我学会了