如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC． （1）求证：

如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC． （1）求证：

（1）证明：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．在Rt△AEF和Rt△DEC中，∠FAE=∠EDC=90°，∠AEF=∠ECD，EF=EC．∴△AEF≌△DCE．（2）∵△AEF≌△DCE．AE=CD．AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32cm，∴2（AE+AE+4）=32．解得，AE=6（cm）．答：AE的长为6cm．======以下答案可供参考======供参考答案1:∵EF⊥EC∴∠AEF=∠DCE(都是∠DEC的余角)又EF=CE∴Rt△AEF≌Rt△DCE(HL)∴AF=DE,AE=DC又矩形周长为32cm∴CD+AD=2CD+DE=2CD+4=16∴CD=10∴EC=6√3cm又△EFC为等腰直角三角形∴FC=6√6cm

这个问题的回答的对