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对于实数a,b,现有四个命题:①若a>b,则a2>b2;②若a>b,则a-b>0;③若a>|b|,则a2>b2;④若a<b<0,则a2>b2;其中,真命题的个数是A.

答案:2  悬赏:60  手机版
解决时间 2021-12-20 09:37
对于实数a,b,现有四个命题:①若a>b,则a2>b2;②若a>b,则a-b>0;③若a>|b|,则a2>b2;④若a<b<0,则a2>b2;其中,真命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个
最佳答案
C解析分析:举出a=1,b=-2时,求出即可判断①;根据不等式的性质1,不等式的两边都减去b,即可判断②;根据已知即可推出结论,即可判断③和④.解答:当a=1,b=-2时,∵1>-2,∴12<(-2)2,即a2<b2,∴①错误;∵a>b,∴移项得:a-b>0,∴②正确;∵a>|b|≥0,∴a2>|b|2,即a2>b2,∴③正确;当a=-3,b=-2时,(-3)2=9,(-2)2=4,即a2>b2,实际符合条件的所有数都能由a<b<0推出a2>b2,∴④正确;正确的个数有3个,故选C.点评:本题考查了命题与定理,不等式的性质等知识点,主要考查学生的辨析能力,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目.
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