若数列{an}的前n项和为Sn,且an=1/n,若Sn=11/6,则n=

若数列{an}的前n项和为Sn,且an=1/n,若Sn=11/6,则n=

a1=1，a2=1/2，a3=1/3
a1+a2+a3=11/6
所以Sn=11/6，则n=3

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解:

s(n)=n-a(n)

s(n-1)=n-1-a(n-1)

两式相减,得:

a(n)=1+a(n-1)-a(n)(n≥2,n∈n*)

2a(n+1)=a(n)+1(n∈n*)

待定系数法:

设:

a(n+1)+k=0.5[a(n)+k]

则有:

a(n+1)=0.5a(n)-0.5k=0.5a(n)+0.5

故有:

k=-1

则数列{a(n)-1}是以a(1)-1=0.5-1=-0.5为首项,0.5为公比的等比数列

故有:

a(n)-1=-0.5×0.5^(n-1)=-0.5^n

a(n)=1-0.5^n(n∈n*)