用配方法解方程

例题：解方程：X²+8X-9=0

   解：可以把常数项移到方程的右边，得

                        X²+8x=9

两边都加上4²*（一次项系数8的一半的平方），得

                      X²+8X+4²=9+4²

问题来了，为什么      X²+8X+4²=9+4²     会变成  (X+4²)=25   呢，

 

注意，不是问答案，是问过程，

为什么会由 X²+8X+4²=9+4²   变成   (X+4²)=25

 

请详细说明下。谢谢~

所谓配方法即是配成完全平方（根据完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²而言的中间相位a,b两数积的二倍）。如你的例子X²+8X-9中8X写成二倍形式是2*4*X所以应该配4²。

式子两边同时加16,使其符合完全平方。方法：当二次项系数为一的情况下，用一次项X的系数乖以二可得出。但加了记得要减。

X的平方＋2*4*X+4的平方＝25