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用配方法解方程

答案:3  悬赏:0  手机版
解决时间 2021-05-15 04:49

例题:解方程:X²+8X-9=0

   解:可以把常数项移到方程的右边,得

                        X²+8x=9

两边都加上4²*(一次项系数8的一半的平方),得

                      X²+8X+4²=9+4²

问题来了,为什么      X²+8X+4²=9+4²     会变成  (X+4²)=25   呢,

 

注意,不是问答案,是问过程,

为什么会由 X²+8X+4²=9+4²   变成   (X+4²)=25

 

请详细说明下。谢谢~

最佳答案

所谓配方法即是配成完全平方(根据完全平方公式(a±b)²=a²±2ab+b²而言的中间相位a,b两数积的二倍)。如你的例子X²+8X-9中8X写成二倍形式是2*4*X所以应该配4²。

全部回答
式子两边同时加16,使其符合完全平方。方法:当二次项系数为一的情况下,用一次项X的系数乖以二可得出。但加了记得要减。
X的平方+2*4*X+4的平方=25
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