已知奇函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），且当x∈（0，2）时，有f（x）=log2x，则f（2013）=________．
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解决时间 2021-01-04 12:16
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-01-03 20:32
已知奇函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），且当x∈（0，2）时，有f（x）=log2x，则f（2013）=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-01-03 21:38
0解析分析：由f（2-x）=f（2+x）可得f（-x）=f（4+x），结合已知奇函数f（-x）=-f（x）可得f（4+x）=-f（x），结合已知区间上的函数解析式即可求解解答：∵f（2-x）=f（2+x）
即f（x）=f（4-x）
∴f以-x替换上式的x可得，（-x）=f（4+x）①
∵函数f（x）是奇函数
∴f（-x）=-f（x）②
联立①②可得f（4+x）=-f（x）
∵x∈（0，2）时，有f（x）=log2x，
∴f（1）=0
∴f（2013）=f（4×503+1）=-f（1）=0
故
即f（x）=f（4-x）
∴f以-x替换上式的x可得，（-x）=f（4+x）①
∵函数f（x）是奇函数
∴f（-x）=-f（x）②
联立①②可得f（4+x）=-f（x）
∵x∈（0，2）时，有f（x）=log2x，
∴f（1）=0
∴f（2013）=f（4×503+1）=-f（1）=0
故
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- 1楼网友：逃夭
- 2021-01-03 22:07
哦，回答的不错
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