【贝塔函数】...欧拉积分表示?下面这个积分怎样用欧拉积分(咖马函数和贝塔函数...
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-21 16:48
- 提问者网友：暗中人
- 2021-02-21 08:18
【贝塔函数】...欧拉积分表示?下面这个积分怎样用欧拉积分(咖马函数和贝塔函数...
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-02-21 09:13
【答案】 设M=∫【0,л/2】lnsinxdx（注：【0,л/2】表示积分区间是从0到л/2,以下类同.）
令x=2t.
则M=2∫【0,л/4】lnsin2tdt=2∫【0,л/4】ln(2sintcost)dt
=2∫【0,л/4】ln2dt+2∫【0,л/4】lnsintdt+2∫【0,л/4】lncostdt
而对于N=∫【0,л/4】lncostdt,令t=л/2-u.
则有N=∫【л/2,л/4】lnsin(л/2-u)(-du)=∫【л/4,л/2】lncosudu
=∫【л/4,л/2】lncostdt
∴M=2∫【0,л/4】ln2dt+2∫【0,л/4】lncostdt+2∫【л/4,л/2】lncostdt
=(лln2)/2+2∫【0,л/2】lncostdt=(лln2)/2+2∫【0,л/2】lnsintdt=(лln2)/2+2M
∴M=(-лln2)/2.
令x=2t.
则M=2∫【0,л/4】lnsin2tdt=2∫【0,л/4】ln(2sintcost)dt
=2∫【0,л/4】ln2dt+2∫【0,л/4】lnsintdt+2∫【0,л/4】lncostdt
而对于N=∫【0,л/4】lncostdt,令t=л/2-u.
则有N=∫【л/2,л/4】lnsin(л/2-u)(-du)=∫【л/4,л/2】lncosudu
=∫【л/4,л/2】lncostdt
∴M=2∫【0,л/4】ln2dt+2∫【0,л/4】lncostdt+2∫【л/4,л/2】lncostdt
=(лln2)/2+2∫【0,л/2】lncostdt=(лln2)/2+2∫【0,л/2】lnsintdt=(лln2)/2+2M
∴M=(-лln2)/2.
全部回答
- 1楼网友：野慌
- 2021-02-21 10:35
感谢回答，我学习了
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯