填空题已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=2n，bn=3n+2，它们的公共

填空题 已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=2n，bn=3n+2，它们的公共项由小到大排成的数列记为{cn}，则数列{cn}的通项公式是
cn=________．

22n+1解析分析：a1、a2不是数列{bn}中的项．a3=8是数列{bn}中的第2项，设ak=2k是数列{bn}中的第m项，则2k=3m+2，（k、m∈N*）．再证明ak+1不是数列{bn}中的项．ak+2是数列{bn}中的项．所以c1=a3，c2=a5，c3=a7，…，cn=a2n+1，由此求出数列{cn}的通项公式．解答：∵an=2n，∴数列{an}是以2首项，公比为2的等比数列，∴a1=2．a2=4．a3=8知a1、a2显然不是数列{bn}中的项．∵a3=8=3×2+2，∴a3是数列{bn}中的第2项，设ak=2k是数列{bn}中的第m项，则2k=3m+2（k、m∈N*）．∵ak+1=2k+1=2×2k=2（3m+2）=3（2m+1）+1，∴ak+1不是数列{bn}中的项．∵ak+2=2k+2=4×2k=4（3m+2）=3（4m+2）+2，∴ak+2是数列{bn}中的项．∴c1=a3，c2=a5，c3=a7，…，cn=a2n+1，∴数列{cn}的通项公式是cn=22n+1（n∈N*）．故

这下我知道了