如图，已知∠α和∠β是△ABC的两个外角，若∠A=45°，则∠α和∠β之间的关系为________．
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解决时间 2021-04-09 21:15
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-04-09 01:22
如图，已知∠α和∠β是△ABC的两个外角，若∠A=45°，则∠α和∠β之间的关系为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-04-09 02:27
∠α+∠β=225°解析分析：先根据三角形外角的性质得到∴∠A+∠BCA=∠α，∠A+∠ABC=∠β，再由三角形内角和定理即可得出结论．解答：∵∠α和∠β是△ABC的两个外角，
∴∠A+∠BCA=∠α，①
∠A+∠ABC=∠β，②
①+②得，∠BCA+∠ABC+2∠A=∠α+∠β，即∠BCA+∠ABC+90°=∠α+∠β，
∵∠BCA+∠ABC=180°-∠A=180°-45°=135°，
∴∠α+∠β=135°+90°=225°．
故
∴∠A+∠BCA=∠α，①
∠A+∠ABC=∠β，②
①+②得，∠BCA+∠ABC+2∠A=∠α+∠β，即∠BCA+∠ABC+90°=∠α+∠β，
∵∠BCA+∠ABC=180°-∠A=180°-45°=135°，
∴∠α+∠β=135°+90°=225°．
故
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- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-04-09 03:15
和我的回答一样，看来我也对了
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