折叠长方形ABCD的1边AD，点D落在BC边上的D'处，AE是折痕，若AB=8，CD'=4,求AD的长

详细步骤

这是个对称的问题，折痕AE是个对称轴，D'就是D相对于AE的对称点，那么AD'=AD

在直角三角形ABD'中，AB=8  AD'=AD  BD'=BC-CD'=AD-CD'=AD-4

那么有AB²+BD'²=AD'² 即  64+(AD-4)²=AD²  => 64=AD²-(AD-4)²=(AD+AD-4)(AD-AD+4)

    =8(AD-2)

所以AD=10

因为Rt三角形ADE=Rt三角形AD'E

所以AD=AD'

BD'=BC-CD'=AD-4

    AB²+BD'²=AD'²

    64+(AD-4)²=AD²(AD'=AD)

    64=AD²-(AD-4)²

    64=AD²-AD²+8AD-16

    80=8AD

    AD=10