设函数z=arctanuv u=xe^y v=y^2 ,试利用全微分形式的不变性计算 Zx’ Zy’
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解决时间 2021-07-28 02:14
- 提问者网友：川水往事
- 2021-07-27 12:00
设函数z=arctanuv u=xe^y v=y^2 ,试利用全微分形式的不变性计算 Zx' Zy'
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-07-27 13:07
所谓利用全微分形式的不变性计算z‘x和z'y,就是指先求出全微分dz,再根据dz=z'xdx+z'ydy求出处z'x和z'y、本题中dz=vdu/(1+u^2v^2)+udv/(1+u^2v^2),而du=e^ydx+xe^ydy,dv=2ydy,代入dz中,有dz=y^2(e^ydx+xe^ydy)/[1+x^2y^4e^(2y)]+2xye^ydy/[1+x^2y^4e^(2y)]=y^2e^ydx/[1+x^2y^4e^(2y)]+(xy^2e^y+2xye^y)dy/[1+x^2y^4e^(2y)],因此z'x=y^2e^y/[1+x^2y^4e^(2y)],z'y=(xy^2e^y+2xye^y)/[1+x^2y^4e^(2y)].
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