已知三角形ABC是等边三角形，BC边的中点为D，ACP是这个三角形的重心，求证：PD=二分之一PA

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更正一下，P是这个三角形的重心，没有AC这两个字

证明：作△ABC的中线AD、BE，按重心定义则交点为P，
延长PE到F使EF=PE，
∵AE=EC，∠AEP=∠CEF，
∴△AEP≌△ CEF，∴AP=CF、∠PAE=∠FCE，
∴AD∥FC，
∵D是BC的中点，∴PD=1/2FC，即PD=1/2AD，证毕。
（注意，这不是等边三角形的专利，任意三角形的重心都是一样，重心到中点的距离是到顶点距离的一半）

观察图形，找旋转中心，旋转方向，旋转角；由旋转角是60°，对应点到旋转中心的距离ad与ap相等，可证△adp为等边三角形． 根据题意分析可得：图中旋转中心是点a； 旋转角度是即∠dap的大小，易得∠dap=60°；故旋转角度60度． 根据旋转的性质；可得ad=ap，且∠dap=60°；故△adp为等边三角形． 故填：a，60，等边．