偏导数设二次函数Z=X^xy，求∂z/∂x,∂z/∂y。
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解决时间 2021-02-22 00:42
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-02-21 21:54
偏导数设二次函数Z=X^xy，求∂z/∂x,∂z/∂y。
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-02-21 22:39
第一个：z=x^xy
=e^[ln(x^xy)]
=e^(xylnx)
令u=xy*lnx,则z=e^u
∂z/∂x=(x^u)'•u'
=(e^u)•(xylnx)'
=y*[e^(xylnx)]•[x'lnx+x(lnx)']
=y*[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)
=y*(x^x)(1+lnx)
第二个：直接指数函数求导
∂z/∂y=x*x^xy*ln(xy)
=e^[ln(x^xy)]
=e^(xylnx)
令u=xy*lnx,则z=e^u
∂z/∂x=(x^u)'•u'
=(e^u)•(xylnx)'
=y*[e^(xylnx)]•[x'lnx+x(lnx)']
=y*[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)
=y*(x^x)(1+lnx)
第二个：直接指数函数求导
∂z/∂y=x*x^xy*ln(xy)
全部回答
- 1楼网友：醉吻情书
- 2021-02-21 23:56
z'x=(-y/x^2)/(y/x)=-1/x
z'y=(1/x)/(y/x)=1/y
dz=z'xdx +z'ydy
u=ln(x^2+y^2+z^2)
u'x=2x/(x^2+y^2+z^2)
u'y=2y/(x^2+y^2+z^2)
u'z=2z/(x^2+y^2+z^2)
du=2x/(x^2+y^2+z^2) dx + 2y/(x^2+y^2+z^2) dy + 2z/(x^2+y^2+z^2) dz
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