如图 ,已知点D是三角形ABC的边BC的中点,直线AE平行于BC,过点D作直线DE平行于AB，分别交AE，AC于点E，F。

1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
2）如果四边形ADCE是矩形，三角形ABC应满足什么条件？并说明理由。

解：AB=AC。
理由：∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形(定义)，
∴AE=BD，
∵D为BC中点，∴BD=CD，∴AE=CD，
∴四边形ADCE是平行四边形(AE与CD平行且相等)，
∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC(等腰三角形三线合一)，
∴平行四边形ADCE是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)。
希望能解决您的问题。

解：ab=ac。 理由：∵ae∥bc，de∥ab， ∴四边形abcd是平行四边形(定义)， ∴ae=bd， ∵d为bc中点，∴bd=cd，∴ae=cd， ∴四边形adce是平行四边形(ae与cd平行且相等)， ∵ab=ac，d为bc中点， ∴ad⊥bc(等腰三角形三线合一)， ∴平行四边形adce是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)。