当m为何实数时，（m-6)(m-9)x²+(15m-117)x+54=0只有整数根
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解决时间 2021-05-12 00:00
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-05-11 10:13
当m为何实数时，（m-6)(m-9)x²+(15m-117)x+54=0只有整数根
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-05-11 11:08
原方程可化为 [(m-6)x+9][(x-9)x+6]=0，
解得 x1=9/(6-m)，x2=6/(9-m)，
要使x1为整数，必须 6-m=-9、-3、-1、1、3、9，即 m=-3、3、5、7、9、15；
要使x2为整数，必须 9-m=-6、-3、-2、-1、1、2、3、6，即 m=3、6、7、8、10、11、12、15；
而 x1、x2均为整数，所以 m=3 或 7 或15，
所以，当 m=3 或 m=7 或 m=15 时，原方程只有整数根.
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