一个简单电路。R0和滑动变阻器R串联。E=6V,r=2欧姆,R0=3欧姆，滑动变阻器最大阻值是20欧姆

1）当R为何值时,R上消耗功率最大，最大是多（2）当R为多少时，R0上消耗的功率最大，是多少？

3）当R为多少。电源内部消耗功率最大，是多少
（4）当R为多少，电源总功率最大
（5）当R为多少，电源输出功率最大

1）你先列出R上消耗功率的式子，然后求其最值：P(R)=(I^2)*R=(E/(R+2+3))^2 *R=36R/((5+R)^2),
剩下的就是求方程极值问题了：对P(R)求导：36/((5+R)^2)*（(5+R)^2-R*2*（R+5))=0
解得：R=5,此时P(R=5)=1.8
2）同样按照（1）写出R0的功率式子：P(R0)=36*3/((5+R)^2),当然是R=0是R0功率最大拉，因为此时分母((5+R)^2最小，就是电路的电流最大。最大值为108/25

解：（1）ⅰ=p/u=3/6=0.5 u0=ⅰr0=0.5*8=4 u=6+4+8=18 （2）根据（1）：rl=ul/ⅰ=6/0.5=12 r总=rl+r0+r=12+8+25=45 ⅰ=u/ r总=18/45=0.4 p=(ⅰ^2)rl=(0.4^2)*12=1.92 (3)r=ur/ⅰ=8/0.5=16 ⅰlr=(u-ur)/(rl+r0)=(18-15)/(12+8)=0.15 r=ur/ⅰr=15/0.15=100 ∴滑动变阻器接入的电阻值的变化范围为16v至100v。

流过回路电流为I = E/(r + R + Ro) 1、变阻器R消耗的功率为P = I^2R = R[E/(r + R + Ro)]^2 = 36R/(5 + R)^2 令p'的分子为0，得36R^2 = 900，R = 5 即，当R = 5Ω时，滑动变阻器R消耗的功率最大，最大功率是 Pmax = 36 × 5/(5 + 5)^2 = 1,8(W) 此时，流过回路的电流为I = E/(r + R + Ro) = 0.6(A) 2、电阻Ro上消耗的功率为Po = I^2R = Ro[E/(5 + R)]^2 = 36Ro/(5 + R)^2 显然，当R = 0时，Ro上消耗的功率最大，最大功率是Pomax = 4.32(W) 补充部分的求解方法类似，还是你自己做吧。

当外电阻=电源内阻时，电源的输出功率最大 =================================== （1）把R之外的电阻都看成电源的内阻,可知：当R=r+R0=2+3=5Ω时，R消耗功率最大 I=E/(R0+r+R)=6/10=0.6A Pmax=I²R=0.6*0.6*5=1.8w （2）R0消耗功率 P0=I²R0=E²R0/(R0+r+R)²，故，当R=0时，R0消耗功率最大 P0max=E²R0/(R0+r)²=36*3/25=4.32w （3）电源内耗功率 Pn=I²r=E²r/(R0+r+R)²，故，当R=0时，电源内耗功率最大 Pnmax=I²r=E²r/(R0+r)²=36*2/25=2.88w （4）电源总功率 P总=E²/(R+r+R0)，故，当R=0时，电源的总功率最大 P总=E²/(R+r)=36/5=7.2w （5）当外电阻=电源内阻时，电源的输出功率最大。 即：当外电阻越接近电源的内阻，电源输出功率就越大。 R外=R0+R=3+R 而 r=2 ，故，当R=0时，R外=3 最接近 2 P出max=I²R外=E²R外/(R外+r)²=36*3/25=4.32w