关于椭圆的知识题

已知椭圆方程为(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a>b>0),椭圆上两点为（a,0)，(0,b)，过这两点的直线为L，椭圆的右焦点到原点的距离等于右焦点到直线L的距离，求离心率e的范围。

答案：(0,[2^(1/2)]-1),理由不知道。

谁会的帮忙证明一下

设右焦点为（c,0）,过（a,0)，(0,b)的直线为bx+ay-ab=0，依题意可知，|bc-ab|/[(a^2+b^2)^(1/2)]=c，

左右平方可得，b^2(a-c)^2=(a^2+b^2)c^2,左右两边同时除以a^4可得，(b/a)^2(1-e)^2=[1+(b/a)^2]e^2,解得（a/b)^2=e^2/(1-2e),因为（a/b)^2属于（0，1），所以0〈e^2/(1-2e）〈1，解得：(0,[2^(1/2)]-1)