已知:如图,AB为圆O的直径,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F是BC弧上一点,链接A

已知:如图,AB为圆O的直径,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F是BC弧上一点,链接A

已知:如图,AB为圆O的直径,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F是BC弧上一点,连接AF交CE与点H,联结AC ,CF,BF；1）..若AE比BE=1比4,求CD的长.2）..在(1)的条件下,求AH×AF的值1).设圆的直径为d,因为AB是直径,故AB=d,AE/BE=1/4,故AE=d/5,BE=4d/5；∠ACB是直径上的圆周角,故∠ACB=90°,CD⊥AB,故CE是RT△ABC斜边上的高,AC²=AE×AB=(d/5)×d=d²/5,故AC=d/√5=(√5/5)d.CE²=AC²-AE²=d²/5-d²/25=4d²/25,∴CE=2d/5,于是得CD=2CE=4d/5.2).RT△AEH～RT△AFB,AH/AB=AE/AF,∴AH×AF=AB×AE=d×(d/5)=d²/5======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）证明：∵直径AB⊥CD，∴弧AC=弧AD，∴∠F=∠ACD，而∠CAH=∠FAC，∴△ACH∽△AFC；（2）AH•AF=AE•AB．理由如下：连BF，如图．∵AB为直径，∴∠AFB=90°，∴∠AFB=∠AEH=90°，而∠EAH=∠FAB，∴Rt△AEH∽Rt△AFB，∴AE：AF=AH：AB，即AH•AF=AE•AB；

好好学习下