矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3，AE=3，则BD=

如图（一）所示，AB是矩形较短边时，∵矩形ABCD，∴OA=OD=
1
2BD；∵OE：ED=1：3，∴可设OE=x，ED=3x，则OD=2x∵AE⊥BD，AE=
3，∴在Rt△OEA中，x²+（
3）²=（2x）²，∴x=1∴BD=4．当AB是矩形较长边时，如图（二）所示，∵OE：ED=1：3，∴设OE=x，则ED=3x，∵OA=OD，∴OA=4x，在Rt△AOE中，x²+（
3）²=（4x）²，∴x=

5
5，∴BD=8x=8×

5
5=
8
5
5．故答案为：4或
8
5
5．