1x2分之1-2x3分之1-3x4分之-…-9x10之1等于多少

1x2分之1-2x3分之1-3x4分之-…-9x10之1等于多少

-15299/2520

原式=1/2-2/3-3/4-4/5-5/6-6/7-7/8-8/9-9/10
=-1/6-3/4-4/5-5/6-6/7-7/8-8/9-9/10
=-11/12-4/5-5/6-6/7-7/8-8/9-9/10
=-103/60-5/6-6/7-7/8-8/9-9/10
=-51/20-6/7-7/8-8/9-9/10
=-477/140-7/8-8/9-9/10
=-1199/200-8/9-9/10
=-13031/2520-9/10
=-15299/2520

10分之1

提示一下
nx(n+1)分之一=n分之一--（n+1)分之一
比如：9x10之1=九分之一--十分之一

10分之1
nx(n+1)分之一=n分之一--（n+1)分之一
原式等于1-二分之一+二分之一-三分之一......-十分之九=十分之一（其中前面的全被抵消了
比如：9x10之1=九分之一--十分之一
这就是裂项法
裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。
列项的主要公式：
（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]
（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。