某单位决定投资3200元建一个仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁拦，没米40元，2侧墙用砖，每米45元，顶部每平方米造价20元，计算（1）仓库底面积S 的最大允许值是多少？

某单位决定投资3200元建一个仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁拦，没米40元，2侧墙用砖，每米45元，顶部每平方米造价20元，计算（1）仓库底面积S 的最大允许值是多少？

最大底面积114平米（侧墙6米宽，正面19米）

解：（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则S＝xy

依题意　40x＋2×45y＋20xy≤3200

3200≥40x＋90y＋20xy≥2＋20xy＝120＋20S

∴　S＋6≤160，即(－10)(＋16)≤0

解得－10≤0，∴　S≤100

∴　S的最大允许值是100平方米．

（2）由（1）知S取最大值时的条件是

40x＝90y……①

又xy＝100……②

解得，x＝15，即铁栅的长度设计为15米．