已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ-c=0；②acosθ-bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是
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解决时间 2021-12-23 06:12
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-12-22 07:57
已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ-c=0；②acosθ-bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-12-22 08:56
a2+b2=c2+d2解析分析：把两个式子移项后，两边平方，再相加，利用sin2θ+cos2θ=1，即可找到这四个数的关系．解答：由①得 asinθ+bcosθ=c，
两边平方，a2sin2θ+b2cos2θ+2absinθcosθ=c2③
由②得 acosθ-bsinθ=-d，
两边平方，a2cos2θ+b2sin2θ-2absinθcosθ=d2④
③+④得
a2（sin2θ+cos2θ）+b2（sin2θ+cos2θ）=c2+d2
∴a2+b2=c2+d2．点评：本题考查了sin2θ+bcos2θ=1的应用．
两边平方，a2sin2θ+b2cos2θ+2absinθcosθ=c2③
由②得 acosθ-bsinθ=-d，
两边平方，a2cos2θ+b2sin2θ-2absinθcosθ=d2④
③+④得
a2（sin2θ+cos2θ）+b2（sin2θ+cos2θ）=c2+d2
∴a2+b2=c2+d2．点评：本题考查了sin2θ+bcos2θ=1的应用．
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- 1楼网友：舊物识亽
- 2021-12-22 10:26
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