如图所示，△ABC中，已知顶点A（3，-1），∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-5

如图所示，△ABC中，已知顶点A（3，-1），∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-59=0．求顶点B的坐标和直线BC的方程．

设B（a，b），由过点B的角平分线方程x-4y+10=0得
a-4b+10=0，①…（2分）
又AB中点（
a+3
2，
b?1
2）在过点C的中线上，
6×（
a+3
2）+10×
b?1
2=59，②
由①②可得a=10，b=5，
∴B点坐标为（10，5）…（5分）
则直线AB的斜率K_AB=
5?(?1)
10?3=
6
7
又∠B的内角平分线的斜率k=
1
4…（6分）
所以得
k? kAB
1+k?KAB＝
KBC?K
1+k BC?k?

1
4?
6
7
1+
1
4×
6
7=
KBC?
1
4
1+
1
4?KBC
解得K_BC=-
2
9…（10分）
∴直线BC的方程为y-5=-
2
9（x-10）?2x+9y-65=0
综上，所求点B的坐标为（10，5），
直线BC的方程为 2x+9y-65=0…（12分）