已知m属于实数，直线l:mx-(m*m+1)y=4m,求直线l斜率的取值范围

直线mx-(m²+1)y=4m的斜率k=m/(m²+1)

设f(m)=m/(m²+1)，x∈R

f'(m)=-(m²-1)/[(m²+1)²]

当f'(m)=0得出m=-1或者m=1

当m<-1，函数y=f(m)是减函数，

当-1<m<1，函数y=f(m)是增函数，

当m>1，函数y=f(m)是减函数，

当m<0时候，f(m)min=f(-1)=-1/2

当m>0时候，f(m)max=f(1)=1/2

当m=0时候，f(0)=0

所以综上所述：

当m<0时候，斜率k≥-1/2

当m>0时候，k≤1/2

当m=0时候，k=0

直线l斜率的取值范围为-1/2≤k≤1/2